Een woord heeft een intensie en meestal een extensie. De intensie is het totaal van alle eigenschappen dat iets moet hebben, wil het woord er op van toepassing zijn. De extensie is de verzameling van alle dingen waarop dat woord van toepassing is.
Zo is de intensie van het woord 'Europeaan' het totaal van de eigenschappen "x is een mens", "x is woonachtig in een van de volgende landen: Nederland. België, enz.". Als iets aan die eigenschappen voldoet, als op dat iets die eigenschappen van toepassing zijn, dan mag het woord 'Europeaan' gebruikt worden om dat iets mee aan te duiden. De verzameling van alle dingen die door het woord 'Europeaan' terecht aangeduid wordt, is de extensie van het woord.
De intensie van een woord is de betekenis in engere zin van dat woord. Daarom worden de woorden 'intensie' en 'betekenis' vaak door elkaar gebruikt. In plaats van het woord 'extensie' gebruikt men vaak het al eerder genoemde woord 'denotatie'.
Er bestaat een relatie tussen de intensie en de extensie van termen, zodanig dat bij toename van de intensie (d.w.z.: toename van de eigenschappen die iets moet hebben) de extensie afneemt (d.w.z.: afname van de omvang van de verzameling), en andersom. De volgende reeks uitdrukkingen illustreert dit:
Hier neemt dus de intensie toe, terwijl de extensie afneemt. Betekenisproblemen kunnen ontstaan zowel met betrekking tot de intensie als met betrekking tot de extensie van woorden.
Het kan zijn dat de intensie van een woord niet helemaal duidelijk is, dat er m.a.w. sprake is van vaagheid. Over het algemeen zullen de woorden die in de natuurwetenschappen gebruikt worden een preciezer bepaalde intensie hebben dan de woorden die bijvoorbeeld in het alledaagse leven gebruikt worden. De natuurwetenschappen kunnen over het object van hun wetenschap namelijk praten in kwantitatieve bewoordingen: ze spreken niet meer van een hoog of laag of van een hard of zacht geluid, maar van een geluid met een toonhoogte van zo en zo veel trillingen per tijdseenheid resp. van een geluid met een volume van zo en zo veel decibel. M.a.w.: ze praten over kleuren, geluiden, en zo voort als over meetbare grootheden. Dat heeft in zoverre voordelen, dat er geen enkel misverstand hoeft te bestaan over of iets nu 'lichtblauw' of 'zeegroen' genoemd moet worden: je drukt een kleur of een toonhoogte uit in een genormaliseerde eenheid en iemand anders kan precies nameten en te voorschijn toveren welke kleur of welke toonhoogte jij bedoelde.
Maar de intensie van woorden is lang niet altijd in kwantitatieve termen uit te drukken. Met als gevolg dat een intensie ook niet altijd zo gemakkelijk precies en helder bepaald kan worden. Geef maar eens de intensie van woorden als 'stoel', 'morele zelfbepaling', 'filosofie', 'cultuur', 'vrijheid', en zo verder. Mensen zullen het niet zo gauw eens worden over de oplossing van het probleem aan welke eigenschappen een activiteit moet voldoen, wil hij aangeduid mogen worden met het woord 'filosofie' of met de uitdrukking 'morele zelfbepaling'. Anders gezegd: mensen zullen de intensie van die woorden gauw op verschillende wijze definiëren. Van het woord 'cultuur' bestaan zo zegt men minstens 50 definities. Waaruit maar weer eens blijkt, dat we er nog niet zijn met alleen het geven van een definitie. De kunst is het vinden van de meest adequate definitie waar iedereen het mee eens kan zijn. Want dan pas hanteert iedereen een woord in dezelfde betekenis.
Andere problemen worden aangeduid met de vaktermen 'lexicale homonymie' en 'syntactische homonymie'. In het eerste geval heeft één woord meerdere intensies (woorden als 'bank', 'vermaken' hebben meerdere betekenissen, maar het woord zelf blijft in dezelfde syntactische categorie, bijvoorbeeld een zelfstandig naamwoord, een werkwoord). In het tweede geval heeft één zin meerdere intensies ("Een naaimachine naait en een nietmachine niet", zinnen met de woorden 'kras' en 'kan'), waarbij de woorden staan in verschillende syntactische categorieën).
Een derde betekenisprobleem vormen de synoniemen. Synoniemen zijn verschillende woorden die allemaal dezelfde intensie hebben. Wanneer we zeggen dat uitdrukkingen synoniem zijn, dan zien we af van de connotatie van deze uitdrukkingen en bedoelen we alleen de overeenkomst in intensie ervan. Vandaar dat de begrippenparen 'intensie' - 'extensie' resp. 'connotatie'-'denotatie' niet helemaal hetzelfde inhouden: 'extensie' en 'denotatie' kunnen elkaar vervangen, 'intensie' en 'connotatie' niet.
Dan zijn er nog woorden met verschillende intensies die dezelfde extensie hebben. Voorbeeld: de woorden 'avondster' en 'morgenster' hebben in hun intensie verschillende eigenschappen opgenomen waaraan iets moet voldoen, wil de term er op van toepassing zijn. Je zou dus verwachten dat alleen verschillende dingen aan die verschillende eigenschappen kunnen voldoen. Dat is in dit geval echter niet zo. De planeet Venus voldoet als enige 'ding' aan alle twee de intensies. M.a.w.: de extensie van die verschillende woorden die verschillende intensies hadden, bestaat steeds uit de planeet Venus. Conclusie: hier hebben verschillende woorden met verschillende intensies een zelfde extensie.
Tenslotte kunnen er nog betekenisproblemen ontstaan doordat woorden geen of geen duidelijke extensie hebben. Dat geldt voor woorden als 'god', 'het absolute', 'vrijheid', 'goedheid', en zo verder. Maar ook voor bepaalde woorden in de fysica die alleen maar binnen een theoretische constructie dienen om verschijnselen beter te kunnen verklaren; bijvoorbeeld de namen voor sommige nog nooit waargenomen deeltjes van een atoom waarvan men om allerlei redenen aanneemt dat ze bestaan. Het is echter wel zo, dat de woorden zonder duidelijke extensie die fysici gebruiken, van een heel precies bepaalde intensie zijn voorzien. Terwijl dat wel anders ligt voor woorden zonder bepaalde extensie die theologen gebruiken.