Een definitie betreft altijd woorden. D.w.z.: niet de dingen waar de woorden naar verwijzen worden gedefinieerd, maar de woorden zélf.
Daarom wordt er in het weergeven van een definitie gebruikt gemaakt van de eerder vermelde omgekeerde komma's of citaattekens. In een definitie wordt namelijk iets gezegd over een woord dat gedefinieerd moet worden (het definiendum) en over woorden die dat definiendum definiëren (het definiens). Vandaar dat een definitie als volgt genoteerd wordt:
(1) "X" betekent "Y". Of:
(2) "X" betekent hetzelfde als "Y". Of:
(3) "X" betekent per definitie hetzelfde als "Y". Of korter:
(4) "X"=DF"Y"
Zowel het definiendum als het definiens komen dus tussen citaattekens, want definities zeggen iets in metataal over alle twee de uitdrukkingen, dus zowel over "X" als over "Y".
De constatering dat definities altijd woorden betreffen, houdt overigens niet in dat er, om tot een goede definitie te komen, nooit rekening gehouden hoeft te worden met de werkelijkheid waar die woorden naar verwijzen. Dat is in de natuurlijke taal vrijwel altijd het geval. Om het woord 'paard' te definiëren (d.w.z.: om de betekenis van het woord 'paard' vast te leggen of preciezer af te bakenen of te verklaren) moet ik natuurlijk wel rekening houden met datgene waar ik met het woord 'paard' over wil praten. Ik kan niet zeggen:
(5) "paard"=DF"een dier met 5 poten, 3 staarten, en een kunstgebit"
wanneer ik het wil hebben over het bekende dier in de alledaagse werkelijkheid. Ik kan deze vreemdsoortige definitie wél gebruiken, wanneer ik er de betekenis mee wil vastleggen van een woord dat iets aan moet duiden in een fantasieverhaal met een fantasiewerkelijkheid. Maar wanneer ik over het ons bekende alledaagse paard wil praten, dan moet ik in het definiens uitdrukkingen opnemen die zoveel mogelijk de wezenlijke kenmerken van dit alledaagse paard aanduiden. Desondanks: dat paard zélf kan ik natuurlijk niet definiëren; ik kan hooguit alle mogelijke paarden bekijken om te weten te komen welke uitdrukkingen ik in mijn definiens moet opnemen.
Het hoofddoel van definities is de precieze bepaling van de betekenis van de woorden die we gebruiken. Allerlei onenigheden tussen mensen zijn verbale onenigheden (d.w.z. dat ze het resultaat zijn van de vaagheid, de dubbelzinnigheid van de woorden die mensen gebruiken) en geen feitelijke onenigheden (d.w.z. dat nog niet helemaal vaststaat of iets wel of niet het geval is). En de oplossing van verbale onenigheden is dan vaak het definiëren van de gebruikte termen.
Je zou kunnen zeggen dat definities de communicatie tussen mensen effectiever en exacter maken. Dat kan al blijken in alledaagse discussies. Maar belangrijker nog zijn preciserende definities in de communicatie tussen wetenschapsmensen. De controleerbaarheid en toetsbaarheid van wetenschappelijke beweringen en de geldigheid van daarmee gemaakte redeneringen staan of vallen met de exactheid en eenduidigheid van de gebruikte woorden. Als voorbeeld nemen we de bewering in de volgende zin:
(6) "Alle filosofen zijn introvert."
Dat vrijwel niemand het woord 'filosoof' zal begrijpen in de betekenis
(7) "filosoof"=DF"een op een bepaalde wijze bereid gerecht"
ligt voor de hand. Want niemand praat (hopelijk) over gerechten in termen van gedrag. Desondanks blijft om misverstanden te vermijden een definitie nodig. Bijvoorbeeld
(8) "filosoof"=DF"iemand die met succes een doctoraalexamen heeft afgelegd aan de filosofische faculteit van een universiteit"
Maar deze definitie is niet erg bevredigend. Ze is geënt op de Nederlandse situatie en sluit buitenlandse filosofen min of meer uit. De definitie (8) is dus te eng. Een andere definitie is nodig. Bijvoorbeeld
(9) "filosoof"=DF"iemand die systematisch nadenkt over facetten van de werkelijkheid waarin hij leeft."
Deze definitie is echter weer te ruim, want als je de intensie van het woord 'filosoof' definieert als in (9), dan behoren tot de extensie van het woord ook de beoefenaars van de diverse wetenschappen plus iedereen die af en toe eens over iets nadenkt. Zodat het noodzakelijk is om in het definiens van deze definitie een aantal andere eigenschappen toe te voegen (de intensie neemt toe) en wel zodanig dat bijvoorbeeld het wetenschappelijk nadenken over facetten van de werkelijkheid buitengesloten wordt (de extensie neemt af).
Soortgelijke moeilijkheden zijn er met betrekking tot het woord 'introvert' in bewering (6): de ene definitie zal te eng zijn, de andere te ruim. Probeer maar eens precies die criteria op te sommen waaraan een filosoof moet voldoen, wil het woord 'introvert' op hem of haar van toepassing zijn.
We moeten dus concluderen dat er geen eensgezindheid bestaat over de intensies van de woorden 'filosoof' en 'introvert'. Met als gevolg dat we niet precies weten wie we allemaal tot de verzameling van filosofen mogen rekenen, terwijl we evenmin weten wanneer we iemand 'introvert' mogen noemen. Zodat de waarheid van bewering (6) moeilijk vaststelbaar is op grond van de vaagheid van de gebruikte termen. Maar dan is de waarheid van de bewering
(10) "Plato is een filosoof."
ook moeilijk vaststelbaar. En daaruit volgt weer dat een redenering als
(11)
Alle filosofen zijn introvert
Plato is een filosoof
Plato is dus introvert
ook een probleem heeft. Deze redenering is weliswaar naar zijn vorm geldig, maar dat zegt nog niets over de empirische waarheid van de premissen. En het is juist dáár waar het probleem opduikt: zolang ik geen precieze definitie kan geven van de woorden die in de premissen voorkomen ('filosoof', 'introvert'), kan ik ook niet vaststellen of de premissen waar zijn.
Dat een redenering geldig is, betekent namelijk alleen maar dat als de premissen waar zijn, de conclusie ook waar moet zijn. Dat een redenering geldig is, zegt dus niet dat de premissen waar zijn. Pas als dat laatste vastgesteld is, weet ik op logische gronden dat de conclusie ook waar is. Zolang we - zoals in (11) - in onzekerheid verkeren over de empirische of logische waarheid van de premissen, zolang verkeren we ook in onzekerheid over de empirische of logische waarheid van de conclusie.
Het bovenstaande illustreert hoe belangrijk precieze definities voor de alledaagse en wetenschappelijke communicatie zijn en daarmee voor de groei van wederzijds begrip tussen mensen en van de wetenschappelijke kennis.
Is dus het hoofddoel van definities de precisering van betekenissen en daarmee het effectiever maken van communicatie, een nevendoel is het vergemakkelijken.van de communicatie. Wanneer een definiens eenmaal precies bepaald heeft wat het definiendum moet betekenen, dan is het vanaf dat tijdstip mogelijk dat definiendum zonder brokken als afkorting te gebruiken. Voorbeelden hiervan:
(12) "UNESCO"=DF"United Nations Educational, Scientific, and Cultural Organization"
(13) "√"=DF"de vierkantswortel van".
Het meest fundamentele criterium waarmee we definities van elkaar kunnen onderscheiden, is de vrijheid van betekenisbepaling.
Men spreekt van stipulatieve (of nominale of prescriptieve) definities wanneer de betekenis bepaald wordt van een woord dat tot dan toe nog geen betekenis had of dat een betekenis had waarvan men helemaal wenst af te stappen. Voorbeelden hiervan zijn:
(14) "Americium"=DF"chemische element met 95 protonen"
(15) "eend"=DF"vervoermiddel"
Voorbeeld (14) illustreert de creatie van een nieuw woord met een nieuwe betekenis, terwijl (15) laat zien dat aan een bestaand woord een nieuwe betekenis wordt gegeven. Hier is sprake van een vrije betekenisbepaling van het definiendum, en wel via uitdrukkingen in het definiens die al een precies bepaalde betekenis hebben. De definitie geeft een conventie weer, wat inhoudt dat de definitie geen ware of onware bewering is.
Lexicale (of reële of descriptieve) definities vormen de tweede afdeling. Ze zijn niet vrij in de betekenisbepaling van woorden: ze definiëren woorden die al in gebruik zijn, zodanig dat de betekenis van die woorden wordt verklaard. Deze definities zijn wél beweringen die waar of onwaar kunnen zijn, omdat de verklaring die ze geven al of niet adequaat kan zijn. Voorbeelden van dit soort definities kan men vinden in elk woordenboek.
Tussen beide afdelingen in staan de zogenoemde begripsexplicaties. In begripsexplicaties wil men een vage en meerduidige term uit de omgangstaal een precieze betekenis geven. Het zijn dus preciserende definities. Ze zijn noch helemaal vrij, noch helemaal onvrij in hun betekenisbepaling. Niet helemaal vrij omdat ze rekening moeten houden met de betekenis van het woord dat ze willen preciseren. Niet helemaal onvrij omdat ze wel degelijk iets aan de betekenis van het definiendum veranderen.
Een begripsexplicatie geschiedt in twee fasen. De eerste fase is die van de begripsverheldering: vastgesteld wordt in welke uiteenlopende betekenissen het te preciseren woord voorkomt en welke betekenis men wil preciseren. Als de logicus bijvoorbeeld het begrip 'waar' wil preciseren, dan gaat het hem niet om 'waar' in een zin als "een ware vriend" of "de ware democratie", maar om 'waar' in een uitdrukking als "een ware bewering".
De tweede fase bestaat uit de eigenlijke begripsexplicatie: het gaat dan om het inpassen van een begrip in een geheel van precieze begrippen op zo'n wijze dat het gebruik van het begrip door welomschreven regels wordt beheerst. Zo wordt bijvoorbeeld het woord 'waar' door de logicus aan precieze regels gebonden in de propositielogica.
Werden de definities hierboven ingedeeld naar de vrijheid van betekenisbepaling, het is ook mogelijk ze in te delen naar de wijze van definiëren. Nicolas Rescher doet dat in zijn boek Introduction to logic.